05/03/2025 - Henri Pinsolle

Abstract

Les algorithmes de résolution d’EDP sur ordinateur quantique dans une aire NISQ ne sont pas nombreux. Les VQA sont prometteurs mais présentent des problèmes pour la convergence (Barren Plateaus) et sur le nombre d’échantillons à prendre. Une autre classe de méthodes, appelée Schrödingerisation et introduite par S. Jin, N. Liu et Y. Yue dans [1], consiste à trouver une transformation pour passer d’une EDP d’intérêt à une équation de Schrödinger. L’opérateur associé étant unitaire, il est possible de l’implémenter sur un ordinateur quantique. Nous verrons dans cet exposé les applications numériques de la Schrödingerisation de l’équation de la chaleur proposée dans [1]. Je montrerai les simulations effectuées, les critères sur les paramètres de l’algorithme et enfin comment nous avons résolu l’équation de Burgers 1D. Ceci est possible en utilisant en plus la transformation de Cole-Hopf présentée dans [2] permettant de passer d’une équation de Burgers avec viscosité à une équation de la chaleur. [1] https://journals.aps.org/pra/abstract/10.1103/PhysRevA.108.032603 ; [2] https://api.semanticscholar.org/CorpusID:39662248